?? 魔兽世界祖拉萨分解机:今天是3·14世界圓周率日,原來π這么有趣! - 祖拉的世界|上古卷轴阿祖拉被口爆

今天是3·14世界圓周率日,原來π這么有趣!

關于π,你了解多少呢?我們一起來看看Pi(π)這個魔法數字有哪些你不知道的吧。

圓周率π

圓周率(Pi)是圓的周長與直徑的比值,一般用希臘字母π表示,是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。π也等于圓形之面積與半徑平方之比,是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。 在分析學里,π可以嚴格地定義為滿足sin x = 0的最小正實數x。

圓周率日

圓周率日是慶祝圓周率π的特別日子。正式日期是3月14日,由圓周率最常用的近似值3.14而來。通常是在下午1時59分慶祝,以象征圓周率的六位近似值3.14159,有時甚至精確到26秒,以象征圓周率的八位近似值3.1415926;習慣24小時記時的人在凌晨1時59分或者下午3時9分(15時9分)慶祝。

中國數學史上的π

中國古算書《周髀算經》(約公元前2世紀)中有“徑一而周三”的記載,意即取。

漢朝時,張衡得出,即

(約為3.162)。這個值不太準確,但它簡單易理解。

公元263年,中國數學家劉徽用“割圓術”計算圓周率,他先從圓內接正六邊形,逐次分割一直算到圓內接正192邊形。他說“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”,包含了求極限的思想。劉徽給出π=3.141024的圓周率近似值,劉徽在得出圓周率=3.14之后,將這個數值和晉武庫中漢王莽時代制造的銅制體積度量衡標準嘉量斛的直徑和容積檢驗,發現3.14這個數值還是偏小。于是繼續割圓到1536邊形,求出3072邊形的面積,得到令自己滿意的圓周率

。

公元480年左右,南北朝時期的數學家祖沖之進一步得出精確到小數點后7位的結果,給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927,還得到兩個近似分數值,密率

和約率

。密率是個很好的分數近似值,要取到

才能得出比

略準確的近似。在之后的800年里,祖沖之計算出的π值都是最準確的。

圓周率日,谷歌涂鴉

π的精確值

我們永遠無法知道派的精確數值,因為它是一個無理數,這一點被約翰·蘭伯特于1768年證明.

π 的小數展開是無窮無盡的,并且沒有可預測的模式,它的前20位是3.141592653879323846……中國數學家所采用的√10的數值為: 3.16227766016837933199, 這個值在公元500年左右被所采用. 事實上,這個只比 3 這個粗略近似值要好一些。事實上,π 可以從下面這個著名的數列展開式進行計算:

但是,這個數列需要一個很痛苦漫長的過程才能收斂到 π 。計算是幾乎不可能的,歐拉找到了一個可以收斂到 π 的重要序列:

自學成才的天才拉馬努金想出一個漂亮的派的近似公式. 這個式子里僅涉及 2 的算術平方根:

而Pi的準確值是下面這樣的一串無限不循環小數:

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320838142061717766914730359825349042875546873115956286388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590921642019893809525720106548586327886593615338182796823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151......

要想記住這么長一串數,那當然是不可能的了。

不過,我國數學家華羅庚編了這樣一段順口溜,來幫我們打發無聊時光——記住Pi的前幾十位:

巧記Pi

HUALUOGENG

3 .1 4 1 5 9    2 6 5 3 5

山巔一寺一壺酒,爾樂苦煞吾,

8 9 7    9 3 2    384   626

把酒吃,酒殺爾,殺不死,樂爾樂。

4  3  3    8  3  2 7      9 5  0  2 8

死珊珊,霸占二妻。 救吾靈兒吧!

8 4 1 9 7    1 6 9 3 9    9 3 7

不只要救妻, 一路救三舅, 救三妻。

5  1 0  5 8      2 0  9     7 4 9  4 4  5  9 2     3  0 7

吾一拎我爸,二拎舅(就是撕吾舅耳)三拎妻。

8  1  6    4  0  6    2  8  6    2  0 8     9  9  8  6

不要溜!司令溜,兒不溜!兒拎爸,久久不溜!

2  8 0     3  4  8     2 5  3 4  2 1

餓不拎,閃死爸,而吾真是餓矣!

1  7 0  6     7  9  8

要吃人肉?吃酒吧!

關于π,你不知道這些事

圓周率中的數字包含所有可能的排列組合,比如日期、電話號碼、幸運數字等等。請看視頻:

還有個有趣的網站,可以在 π 小數點后 2 億位尋找指定的數列。我們也可以在下面這個網站(請長按復制,在瀏覽器打開)搜索我們想要的Pi中的數字組合:

//www.angio.net/pi/bigpi.cgi

只用了不到一秒鐘,就搜到了吉利數字“發發發發發發發發”,它在小數點后第 46,663,520 位?;箍梢允允云淥?,一起來試試吧!

其實

除了枯燥的數字

圓周率還有你意想不到的

存在

π的視覺化

設計師 Cristian Vasile 和 Martin Krzywinski 通過將圓周率前10000個數字用相對應的顏色連接,形成絢麗的可視化圖形,將π轉化成一組驚艷的作品。

π的聽覺化

David Macdonald 在一次背誦圓周率失敗后,“發明”了一種獨特的記憶方式,將原本令學渣們心生恐懼的冰冷數字變成了一首鋼琴曲。

這首鋼琴曲的名字叫《Song from π》。

David 將彈奏這首鋼琴曲的視頻傳到網上后立刻被刷屏,很快點擊量就達到了300萬,連David本人都表示震驚。網友們感嘆David驚人的腦洞之余,對旋律也是贊不絕口。

只不過

David 彈到了最后卻

總也彈不完······

電影《π》講述了一位數學天才麥斯試圖在數字中推演出種種生命的奧秘和規律,他堅信與疾病傳染周期、馴鹿數量的增減以及尼羅河的漲落一樣,股市的背后也存在一個模式,而且就隱藏在一組數字之中。

當麥斯從π中得到216個數字的股市模式后,一位猶太學者和貪婪的華爾街大亨同時鎖定了他,前者希望借此找到通往天堂的密鑰,后者則試圖掌握世界財富的終極密碼,而他不愿將這數字交給任何一方......

在影片中

麥斯對這個世界的推導:

所以

在自然界中到處存在模式

在股市中

數字的背后是否存在一個模式呢?

它一直存在!

《π》是達倫·阿倫諾夫斯基的長片處女作,影片面世后一鳴驚人,先是獲得圣丹斯電影節的導演獎,翌年又摘得獨立精神獎的最佳編劇處女作獎。

π的幣章

說到圓周率,自然會想到我國古代數學家、天文學家祖沖之,他對于中國乃至世界做出了重大貢獻,也因此入選世界紀錄協會世界第一位將圓周率值計算到小數第7位的科學家。

1986年中國人民銀行發行了中國杰出歷史人物金銀紀念幣(第3組),其中22克銀幣背面圖案之一就是祖沖之。

祖沖之銀幣由童友明設計雕刻,幣面簡潔、樸素,除了人物主體形象的細膩刻畫之外,背景案幾上的“指南車”(發明與黃帝時代,后失傳,祖沖之追修古法重造)和左上角幾何圖案的“祖率”,都更加烘托人物形象,使之立體、飽滿。除了祖沖之紀念幣,上海造幣有限公司還鑄造了古代科技發明(一組)——祖沖之紀念章。

紀念章的正面圖案為祖沖之頭像、圓周率計算方式圖等;背面圖案為數字及數學進位制推算演化,以及一面具有中國特色的如意銀算盤組成(以鑲嵌工藝鑲嵌在紀念章之上)。紀念章以算盤珠的形式,用圓中有孔的動靜結合手法,將我國偉大科學家,祖沖之的形象和科學成就展現出來。新意的構思,啟迪著對科學的敬重,展現出章牌的精美。

除了我國發行的幣章外,2014年紐埃發行了“π——圓的秘密”彩色紀念銀幣。該幣直徑50毫米,重50克,面額2新西蘭元,發行量500枚。該幣最大的特點就是應用了納米雕刻技術,在幣面上的一個邊長11毫米的方塊內,容納了π的超過100萬個數字。

銀幣背面描繪的是阿基米德計算圓周率的場景。古希臘作為古代幾何王國對圓周率的貢獻尤為突出。古希臘大數學家阿基米德開創了人類歷史上通過理論計算圓周率近似值的先河,稱得上是“計算數學”的鼻祖。

文章和圖片來源:老楊和數學的故事(ID:YoungMath),不代表科普中國觀點

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