今天是3·14世界圆周率日,原来π这么有趣!

关于π,你了解多少呢?我们一起来看看Pi(π)这个魔法数字有哪些你不知道的吧。

圆周率π

圆周率(Pi)是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π表示,是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比,是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里,π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。

圆周率日

圆周率日是庆祝圆周率π的特别日子。正式日期是3月14日,由圆周率最常用的近似值3.14而来。通常是在下午1时59分庆祝,以象征圆周率的六位近似值3.14159,有时甚至精确到26秒,以象征圆周率的八位近似值3.1415926;习惯24小时记时的人在凌晨1时59分或者下午3时9分(15时9分)庆祝。

中国数学史上的π

中国古算书《周髀算经》(约公元前2世纪)中有“径一而周三”的记载,意即取。

汉朝时,张衡得出,即

(约为3.162)。这个值不太准确,但它简单易理解。

公元263年,中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率,他先从圆内接正六边形,逐次分割一直算到圆内接正192边形。他说“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,包含了求极限的思想。刘徽给出π=3.141024的圆周率近似值,刘徽在得出圆周率=3.14之后,将这个数值和晋武库中汉王莽时代制造的铜制体积度量衡标准嘉量斛的直径和容积检验,发现3.14这个数值还是偏小。于是继续割圆到1536边形,求出3072边形的面积,得到令自己满意的圆周率

。

公元480年左右,南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果,给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927,还得到两个近似分数值,密率

和约率

。密率是个很好的分数近似值,要取到

才能得出比

略准确的近似。在之后的800年里,祖冲之计算出的π值都是最准确的。

圆周率日,谷歌涂鸦

π的精确值

我们永远无法知道派的精确数值,因为它是一个无理数,这一点被约翰·兰伯特于1768年证明.

π 的小数展开是无穷无尽的,并且没有可预测的模式,它的前20位是3.141592653879323846……中国数学家所采用的√10的数值为: 3.16227766016837933199, 这个值在公元500年左右被所采用. 事实上,这个只比 3 这个粗略近似值要好一些。事实上,π 可以从下面这个著名的数列展开式进行计算:

但是,这个数列需要一个很痛苦漫长的过程才能收敛到 π 。计算是几乎不可能的,欧拉找到了一个可以收敛到 π 的重要序列:

自学成才的天才拉马努金想出一个漂亮的派的近似公式. 这个式子里仅涉及 2 的算术平方根:

而Pi的准确值是下面这样的一串无限不循环小数:

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320838142061717766914730359825349042875546873115956286388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590921642019893809525720106548586327886593615338182796823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151......

要想记住这么长一串数,那当然是不可能的了。

不过,我国数学家华罗庚编了这样一段顺口溜,来帮我们打发无聊时光——记住Pi的前几十位:

巧记Pi

HUALUOGENG

3 .1 4 1 5 9    2 6 5 3 5

山巅一寺一壶酒,尔乐苦煞吾,

8 9 7    9 3 2    384   626

把酒吃,酒杀尔,杀不死,乐尔乐。

4  3  3    8  3  2 7      9 5  0  2 8

死珊珊,霸占二妻。 救吾灵儿吧!

8 4 1 9 7    1 6 9 3 9    9 3 7

不只要救妻, 一路救三舅, 救三妻。

5  1 0  5 8      2 0  9     7 4 9  4 4  5  9 2     3  0 7

吾一拎我爸,二拎舅(就是撕吾舅耳)三拎妻。

8  1  6    4  0  6    2  8  6    2  0 8     9  9  8  6

不要溜!司令溜,儿不溜!儿拎爸,久久不溜!

2  8 0     3  4  8     2 5  3 4  2 1

饿不拎,闪死爸,而吾真是饿矣!

1  7 0  6     7  9  8

要吃人肉?吃酒吧!

关于π,你不知道这些事

圆周率中的数字包含所有可能的排列组合,比如日期、电话号码、幸运数字等等。请看视频:

还有个有趣的网站,可以在 π 小数点后 2 亿位寻找指定的数列。我们也可以在下面这个网站(请长按复制,在浏览器打开)搜索我们想要的Pi中的数字组合:

http://www.angio.net/pi/bigpi.cgi

只用了不到一秒钟,就搜到了吉利数字“发发发发发发发发”,它在小数点后第 46,663,520 位?;箍梢允允云渌?,一起来试试吧!

其实

除了枯燥的数字

圆周率还有你意想不到的

存在

π的视觉化

设计师 Cristian Vasile 和 Martin Krzywinski 通过将圆周率前10000个数字用相对应的颜色连接,形成绚丽的可视化图形,将π转化成一组惊艳的作品。

π的听觉化

David Macdonald 在一次背诵圆周率失败后,“发明”了一种独特的记忆方式,将原本令学渣们心生恐惧的冰冷数字变成了一首钢琴曲。

这首钢琴曲的名字叫《Song from π》。

David 将弹奏这首钢琴曲的视频传到网上后立刻被刷屏,很快点击量就达到了300万,连David本人都表示震惊。网友们感叹David惊人的脑洞之余,对旋律也是赞不绝口。

只不过

David 弹到了最后却

总也弹不完······

电影《π》讲述了一位数学天才麦斯试图在数字中推演出种种生命的奥秘和规律,他坚信与疾病传染周期、驯鹿数量的增减以及尼罗河的涨落一样,股市的背后也存在一个模式,而且就隐藏在一组数字之中。

当麦斯从π中得到216个数字的股市模式后,一位犹太学者和贪婪的华尔街大亨同时锁定了他,前者希望借此找到通往天堂的密钥,后者则试图掌握世界财富的终极密码,而他不愿将这数字交给任何一方......

在影片中

麦斯对这个世界的推导:

所以

在自然界中到处存在模式

在股市中

数字的背后是否存在一个模式呢?

它一直存在!

《π》是达伦·阿伦诺夫斯基的长片处女作,影片面世后一鸣惊人,先是获得圣丹斯电影节的导演奖,翌年又摘得独立精神奖的最佳编剧处女作奖。

π的币章

说到圆周率,自然会想到我国古代数学家、天文学家祖冲之,他对于中国乃至世界做出了重大贡献,也因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。

1986年中国人民银行发行了中国杰出历史人物金银纪念币(第3组),其中22克银币背面图案之一就是祖冲之。

祖冲之银币由童友明设计雕刻,币面简洁、朴素,除了人物主体形象的细腻刻画之外,背景案几上的“指南车”(发明与黄帝时代,后失传,祖冲之追修古法重造)和左上角几何图案的“祖率”,都更加烘托人物形象,使之立体、饱满。除了祖冲之纪念币,上海造币有限公司还铸造了古代科技发明(一组)——祖冲之纪念章。

纪念章的正面图案为祖冲之头像、圆周率计算方式图等;背面图案为数字及数学进位制推算演化,以及一面具有中国特色的如意银算盘组成(以镶嵌工艺镶嵌在纪念章之上)。纪念章以算盘珠的形式,用圆中有孔的动静结合手法,将我国伟大科学家,祖冲之的形象和科学成就展现出来。新意的构思,启迪着对科学的敬重,展现出章牌的精美。

除了我国发行的币章外,2014年纽埃发行了“π——圆的秘密”彩色纪念银币。该币直径50毫米,重50克,面额2新西兰元,发行量500枚。该币最大的特点就是应用了纳米雕刻技术,在币面上的一个边长11毫米的方块内,容纳了π的超过100万个数字。

银币背面描绘的是阿基米德计算圆周率的场景。古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。古希腊大数学家阿基米德开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河,称得上是“计算数学”的鼻祖。

文章和图片来源:老杨和数学的故事(ID:YoungMath),不代表科普中国观点

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